В квадрат вписана окружность и около него описана окружность. Длина большей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь квадрата.

1. Длина большей окружности (описанной около квадрата) C = 2πR = 8π, следовательно, R = 4 см. Это радиус описанной окружности квадрата.

2. Сторона квадрата a = R * sqrt(2) = 4 * sqrt(2) см. Площадь квадрата S_квадрата = a^2 = (4 * sqrt(2))^2 = 32 см^2.

3. Радиус вписанной окружности r = a / 2 = 4 * sqrt(2) / 2 = 2 * sqrt(2) см. Площадь кольца S_кольца = πR^2 - πr^2 = π(4^2) - π((2 * sqrt(2))^2) = 16π - 8π = 8π см^2.