137. Периметр прямоугольника равен 8 дм 4 см, одна из его сторон в 5 раз меньше, чем другая. Найдите стороны и площадь прямоугольника.

Переведем периметр в сантиметры: 8 дм 4 см = 84 см.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулы периметра и площади прямоугольника:

$$P = 2(a+b)$$, где a и b - стороны прямоугольника.

$$S = a \cdot b$$, где a и b - стороны прямоугольника.

1. Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 5x.
2. Составим уравнение, используя формулу периметра: $$2(x+5x) = 84$$ $$2 \cdot 6x = 84$$ $$12x = 84$$ $$x = 7$$ Тогда меньшая сторона равна 7 см, большая сторона равна 5 · 7 = 35 см.
3. Вычислим площадь прямоугольника: S = 7 см · 35 см = 245 см².

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 35 см, площадь прямоугольника равна 245 см².