5. Периметр прямоугольника равен 26 м, а его площадь равна 42 м². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда у нас есть система уравнений: \begin{cases} 2(a + b) = 26, \\ ab = 42 \end{cases} Упростим первое уравнение: a + b = 13, выразим b: b = 13 - a. Подставим это выражение во второе уравнение: a(13 - a) = 42 13a - a^2 = 42 a^2 - 13a + 42 = 0 Решим квадратное уравнение относительно a: D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4(1)(42) = 169 - 168 = 1 \sqrt{D} = \sqrt{1} = 1 a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 1}{2} = \frac{14}{2} = 7 a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 Теперь найдем значения b для каждого значения a: Если a = 7, то b = 13 - 7 = 6 Если a = 6, то b = 13 - 6 = 7 Итак, стороны прямоугольника: 6 м и 7 м. Ответ: 6 м и 7 м.