Контрольные задания > Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равни 5 см. Найдите площадь этого прямоугольника.
Вопрос:

Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равни 5 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 12 см²

Краткое пояснение: Решаем систему уравнений, чтобы найти длины сторон прямоугольника, а затем вычисляем площадь.
  1. Обозначим длину и ширину прямоугольника как a и b.
  2. Запишем уравнения для периметра и диагонали: \[\begin{cases} 2(a + b) = 14 \\ a^2 + b^2 = 5^2 \end{cases}\]
  3. Упростим первое уравнение: \[ a + b = 7 \] => \[ b = 7 - a \]
  4. Подставим это выражение во второе уравнение: \[ a^2 + (7 - a)^2 = 25 \]
  5. Раскроем скобки и упростим: \[ a^2 + 49 - 14a + a^2 = 25 \] => \[ 2a^2 - 14a + 24 = 0 \]
  6. Разделим обе части уравнения на 2: \[ a^2 - 7a + 12 = 0 \]
  7. Решим квадратное уравнение относительно a:
Показать пошаговые вычисления Найдем дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня: \[ a_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ a_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
  1. Найдем соответствующие значения b, подставив найденные значения a в уравнение b = 7 - a:
Показать пошаговые вычисления Для a_1 = 4: \[ b_1 = 7 - 4 = 3 \] Для a_2 = 3: \[ b_2 = 7 - 3 = 4 \]
  1. Теперь вычислим площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b = 4 \cdot 3 = 12 \]

Ответ: 12 см²

Цифровой атлет
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие