1. Решите систему уравнений: { 2x + y = 7, x²-y=11.

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases}\)
2x + y = 7, \\
x^2 - y = 11
\(\end{cases}\)

Выразим y из первого уравнения: $$y = 7 - 2x$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - (7 - 2x) = 11

x^2 + 2x - 7 - 11 = 0

x^2 + 2x - 18 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-18) = 4 + 72 = 76

x_1 = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{76}}{2}\) = \(\frac{-2 + 2\sqrt{19}}{2}\) = -1 + \(\sqrt{19}\)

x_2 = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{76}}{2}\) = \(\frac{-2 - 2\sqrt{19}}{2}\) = -1 - \(\sqrt{19}\)

Найдем соответствующие значения y:

y_1 = 7 - 2x_1 = 7 - 2\(-1 + \sqrt{19}\) = 7 + 2 - 2\(\sqrt{19}\) = 9 - 2\(\sqrt{19}\)

y_2 = 7 - 2x_2 = 7 - 2\(-1 - \sqrt{19}\) = 7 + 2 + 2\(\sqrt{19}\) = 9 + 2\(\sqrt{19}\)

Ответ: \(\begin{cases}\) x_1 = -1 + \(\sqrt{19}\), \\ y_1 = 9 - 2\(\sqrt{19}\) \(\end{cases}\) и \(\begin{cases}\) x_2 = -1 - \(\sqrt{19}\), \\ y_2 = 9 + 2\(\sqrt{19}\) \(\end{cases}\)