1. Решите систему уравнений: { 2x + y = 7, x²-y=11.

Решим систему уравнений:

\begin{cases} 2x + y = 7, \\ x^2 - y = 11 \end{cases}

Выразим y из первого уравнения: $$y = 7 - 2x$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - (7 - 2x) = 11

x^2 + 2x - 7 - 11 = 0

x^2 + 2x - 18 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 4 + 72 = 76

x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{76}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{19}}{2} = -1 + \sqrt{19}

x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{76}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{19}}{2} = -1 - \sqrt{19}

Найдем соответствующие значения y:

y_1 = 7 - 2x_1 = 7 - 2(-1 + \sqrt{19}) = 7 + 2 - 2\sqrt{19} = 9 - 2\sqrt{19}

y_2 = 7 - 2x_2 = 7 - 2(-1 - \sqrt{19}) = 7 + 2 + 2\sqrt{19} = 9 + 2\sqrt{19}

Ответ: \begin{cases} x_1 = -1 + \sqrt{19}, \\ y_1 = 9 - 2\sqrt{19} \end{cases} и \begin{cases} x_2 = -1 - \sqrt{19}, \\ y_2 = 9 + 2\sqrt{19} \end{cases}