Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь — 15 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника: P = 2(a + b) = 16

Площадь прямоугольника: S = a * b = 15

Выразим a из первого уравнения:

2(a + b) = 16

a + b = 8

a = 8 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

(8 - b) * b = 15

8b - b² = 15

b² - 8b + 15 = 0

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4$$

$$b_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$b_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Если b = 5, то a = 8 - 5 = 3.

Если b = 3, то a = 8 - 3 = 5.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см.