6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см³. Найдите длины сторон прямоугольника

6. Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, а другая y см. Периметр прямоугольника равен 22 см, а площадь равна 24 см².

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2(x + y) = 22 \\ x \cdot y = 24 \end{cases} $$

Разделим первое уравнение на 2: $$x + y = 11$$, выразим y: $$y = 11 - x$$.

Подставим выражение для y во второе уравнение: $$x(11 - x) = 24$$.

Раскроем скобки: $$11x - x^2 = 24$$.

Перенесем все в одну сторону: $$x^2 - 11x + 24 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(1)(24) = 121 - 96 = 25$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.

Если $$x = 8$$, то $$y = 11 - 8 = 3$$.

Если $$x = 3$$, то $$y = 11 - 3 = 8$$.

Ответ: 3 см, 8 см