2. Периметр прямоугольника равен 82 см, а его площадь 420 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Решение: Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Тогда: $$2(a + b) = 82$$ (периметр) $$a * b = 420$$ (площадь) Из первого уравнения выразим $$a + b$$: $$a + b = 41$$, тогда $$b = 41 - a$$. Подставим это во второе уравнение: $$a(41 - a) = 420$$ $$41a - a^2 = 420$$ $$a^2 - 41a + 420 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-41)^2 - 4 * 1 * 420 = 1681 - 1680 = 1$$ Найдем корни: $$a_1 = \frac{-(-41) + \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{41 + 1}{2} = \frac{42}{2} = 21$$ $$a_2 = \frac{-(-41) - \sqrt{1}}{2 * 1} = \frac{41 - 1}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ Если $$a = 21$$, то $$b = 41 - 21 = 20$$. Если $$a = 20$$, то $$b = 41 - 20 = 21$$. Ответ: Стороны прямоугольника 20 см и 21 см.