3. В уравнении $$x^2 + px + 5 = 0$$ один из его корней равен 1. Найдите другой корень и коэффициент p.

Решение: Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 + px + 5 = 0$$. Из условия $$x_1 = 1$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -p$$ $$x_1 * x_2 = 5$$ Подставим $$x_1 = 1$$ во второе уравнение: $$1 * x_2 = 5$$, следовательно, $$x_2 = 5$$. Теперь подставим $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 5$$ в первое уравнение: $$1 + 5 = -p$$, следовательно, $$p = -6$$. Ответ: Другой корень равен 5, коэффициент p равен -6.