2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр P прямоугольника равен $$2(a + b)$$, а площадь S равна $$a \cdot b$$. Из условия задачи имеем:

$$2(a + b) = 20$$

$$a + b = 10$$

$$a \cdot b = 24$$

Выразим b из первого уравнения: $$b = 10 - a$$ и подставим во второе уравнение:

$$a(10 - a) = 24$$

$$10a - a^2 = 24$$

$$a^2 - 10a + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно a. Дискриминант D равен:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$

Корни:

$$a_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$a_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Если a = 6, то $$b = 10 - 6 = 4$$.

Если a = 4, то $$b = 10 - 4 = 6$$.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.