Периметр прямоугольника равен 32 см. Его ширина в 3 раза меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Дано:

• Периметр прямоугольника $$P = 32$$ см.
• Ширина ($$w$$) в 3 раза меньше длины ($$l$$), то есть $$w = \frac{l}{3}$$.

Найти:

• Длину ($$l$$) и ширину ($$w$$).

Решение:

Формула периметра прямоугольника: $$P = 2(l + w)$$.

Подставим известные значения:

\[ 32 = 2(l + w) \]

Разделим обе части на 2:

\[ 16 = l + w \]

Теперь подставим выражение для ширины ($$w = \frac{l}{3}$$):

\[ 16 = l + \frac{l}{3} \]

Чтобы сложить $$l$$ и $$\frac{l}{3}$$, приведем их к общему знаменателю:

\[ 16 = \frac{3l}{3} + \frac{l}{3} \]

\[ 16 = \frac{4l}{3} \]

Найдем $$l$$, умножив обе части на 3 и разделив на 4:

\[ l = \frac{16 \times 3}{4} = \frac{48}{4} = 12 \]

Теперь найдем ширину, зная, что $$w = \frac{l}{3}$$:

\[ w = \frac{12}{3} = 4 \]

Проверка:

$$P = 2(12 + 4) = 2(16) = 32$$ см. Условие выполняется.

Ответ: Длина прямоугольника 12 см, ширина 4 см.