Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза равна 41 см. Найдите площадь этого треугольника.

Решение: 1. Обозначим катеты треугольника как `a` и `b`, а гипотенузу как `c`. Из условия задачи известно, что `c = 41` см и `a + b + c = 90` см. 2. Выразим сумму катетов: `a + b = 90 - c = 90 - 41 = 49` см. 3. Используем теорему Пифагора: `a^2 + b^2 = c^2 = 41^2 = 1681`. 4. Возведем в квадрат сумму катетов: `(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 49^2 = 2401`. 5. Выразим `2ab`: `2ab = (a + b)^2 - (a^2 + b^2) = 2401 - 1681 = 720`. 6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: `S = \frac{1}{2}ab`. Тогда `ab = \frac{720}{2} = 360` и `S = \frac{1}{2} * 360 = 180`. Ответ: Площадь треугольника равна 180 кв. см.