3. Периметр прямоугольного треугольни- ка равен 40 см, а один из катетов 8 см. Найдите другой катет и гипотенузу.

3. Дано: периметр прямоугольного треугольника P = 40 см, один из катетов a = 8 см. Найти: другой катет b и гипотенузу c.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = a + b + c.

По условию a = 8 см, значит: 40 = 8 + b + c.

Отсюда: b + c = 40 - 8 = 32.

Выразим c через b: c = 32 - b.

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$

$$8^2 + b^2 = (32 - b)^2$$

$$64 + b^2 = 1024 - 64b + b^2$$

$$64b = 1024 - 64$$

$$64b = 960$$

$$b = \frac{960}{64} = 15 \text{ см}$$

Теперь найдем гипотенузу c:

$$c = 32 - b = 32 - 15 = 17 \text{ см}$$

Ответ: b = 15 см, c = 17 см