Периметр равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равен 16 см. Периметр треугольника АВМ, где точка М – середина отрезка АС, равен 12 см. Найдите медиану ВМ. А) 4 см Б) 6 см В) 2 см Г) 5 см

Обозначим стороны треугольника как AB = BC = x, AC = y.

Периметр треугольника ABC: $$2x + y = 16$$

Так как M - середина AC, то AM = MC = y/2.

Периметр треугольника ABM: $$x + y/2 + BM = 12$$

Выразим x из первого уравнения: $$x = (16 - y)/2$$

Подставим во второе уравнение: $$(16 - y)/2 + y/2 + BM = 12$$

$$8 - y/2 + y/2 + BM = 12$$

$$BM = 12 - 8 = 4$$

Ответ: A) 4 см