9. Периметр равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) равен 16 см. Периметр треугольника АВМ, где точка М – середина от- резка АС, равен 12 см. Найдите медиану ВМ. А) 4 см Б) 6 см В) 2 см Г) 5 см

Пусть АВ = ВС = x, AC = y. Тогда периметр треугольника ABC равен:

$$2x + y = 16$$

Так как M - середина AC, то AM = AC/2 = y/2. Периметр треугольника ABM равен:

$$AB + BM + AM = x + BM + \frac{y}{2} = 12$$

Выразим BM из второго уравнения:

$$BM = 12 - x - \frac{y}{2}$$

Из первого уравнения выразим y:

$$y = 16 - 2x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$BM = 12 - x - \frac{16 - 2x}{2} = 12 - x - 8 + x = 4$$

Следовательно, BM = 4 см.

Ответ: А) 4 см