12. Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона - 15. Найдите площадь треугольника.

Пусть P - периметр равнобедренного треугольника, a - боковая сторона, b - основание. Тогда P = 2a + b. Из условия P = 48 и a = 15, значит: 48 = 2 * 15 + b 48 = 30 + b b = 48 - 30 = 18 Теперь мы знаем все стороны треугольника: a = 15, a = 15, b = 18. Чтобы найти площадь, воспользуемся формулой Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p = \frac{a+b+c}{2}$$ - полупериметр. В нашем случае p = P/2 = 48/2 = 24. Тогда: $$S = \sqrt{24(24-15)(24-15)(24-18)} = \sqrt{24 * 9 * 9 * 6} = \sqrt{24 * 6 * 81} = \sqrt{144 * 81} = \sqrt{12^2 * 9^2} = 12 * 9 = 108$$ Ответ: Площадь треугольника равна 108.