13. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D делит сторону ВС на отрезки ВК и СК. Найдите длину стороны DC, если ВК = 6 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.

Пусть ABCD - прямоугольник. Биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке K. Дано, что BK = 6 см и периметр прямоугольника равен 48 см. Нужно найти длину стороны DC. Так как DK - биссектриса угла D, то угол CDK равен углу ADK. Обозначим их как $$\alpha$$. Угол ADK = углу DKB как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DK. Значит, угол CDK = углу DKB = $$\alpha$$. Следовательно, треугольник DCK - равнобедренный, и DC = CK. Пусть DC = x. Тогда CK = x. Так как BC = BK + CK, то BC = 6 + x. Периметр прямоугольника ABCD равен 2(DC + BC), то есть 2(x + 6 + x) = 48. 2(2x + 6) = 48 4x + 12 = 48 4x = 48 - 12 4x = 36 x = 9 Таким образом, DC = 9 см. Ответ: Длина стороны DC равна 9 см.