43. Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а боковая сторона - 13. Найдите площадь треугольника.

Пусть a - боковая сторона, b - основание. Периметр равен $$P = 2a + b = 36$$. Известно, что $$a = 13$$, тогда $$2 * 13 + b = 36$$, значит $$26 + b = 36$$, $$b = 10$$. Чтобы найти площадь, нам нужна высота, проведённая к основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: $$h^2 + (b/2)^2 = a^2$$ $$h^2 + (10/2)^2 = 13^2$$ $$h^2 + 5^2 = 169$$ $$h^2 + 25 = 169$$ $$h^2 = 144$$ $$h = 12$$ Теперь можем найти площадь: $$S = \frac{1}{2} * b * h = \frac{1}{2} * 10 * 12 = 5 * 12 = 60$$ Ответ: 60