2 Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона 78. Найдите площадь треугольника.

Пусть a - боковая сторона, b - основание. Периметр равен:

$$P = 2a + b$$

$$216 = 2 * 78 + b$$

$$216 = 156 + b$$

$$b = 216 - 156 = 60$$

Теперь найдем высоту, проведенную к основанию. Она является и медианой, поэтому делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания.

По теореме Пифагора:

$$h^2 = a^2 - (b/2)^2$$

$$h^2 = 78^2 - 30^2 = (78 - 30)(78 + 30) = 48 * 108 = 5184$$

$$h = \sqrt{5184} = 72$$

Площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} * b * h = \frac{1}{2} * 60 * 72 = 30 * 72 = 2160$$

Ответ: 2160