2 Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона 78. Найдите площадь треугольника.

Пусть a - боковая сторона, b - основание. Периметр равен: $$P = 2a + b$$ $$216 = 2 * 78 + b$$ $$216 = 156 + b$$ $$b = 216 - 156 = 60$$ Теперь найдем высоту, проведенную к основанию. Она является и медианой, поэтому делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания. По теореме Пифагора: $$h^2 = a^2 - (b/2)^2$$ $$h^2 = 78^2 - 30^2 = (78 - 30)(78 + 30) = 48 * 108 = 5184$$ $$h = \sqrt{5184} = 72$$ Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} * b * h = \frac{1}{2} * 60 * 72 = 30 * 72 = 2160$$ Ответ: 2160