2 Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона 78. Найдите площадь треугольника.

Пусть основание треугольника равно \(a\). Периметр равен сумме всех сторон, то есть:

\[2 \cdot 78 + a = 216\] \[156 + a = 216\] \[a = 60\]

Основание треугольника равно 60.

Теперь найдем высоту, проведённую к основанию. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, то есть делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и высотой. По теореме Пифагора:

\[h^2 + (a/2)^2 = 78^2\] \[h^2 + 30^2 = 78^2\] \[h^2 + 900 = 6084\] \[h^2 = 5184\] \[h = \sqrt{5184} = 72\]

Высота равна 72.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 72 = 30 \cdot 72 = 2160\]

Ответ: 2160

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная площадь имеет размерность площади (квадратные единицы).

Доп. профит: База: Всегда помни формулу площади треугольника: половина произведения основания на высоту.