4. Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, а одна из его сторон – 8 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

В этой задаче нужно рассмотреть два случая: Случай 1: Боковая сторона равна 8 см. Тогда, поскольку треугольник равнобедренный, вторая боковая сторона тоже равна 8 см. Обозначим основание за (x). $$26 = 8 + 8 + x$$ $$26 = 16 + x$$ $$x = 26 - 16$$ $$x = 10$$ В этом случае стороны треугольника 8 см, 8 см и 10 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника (сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны): * (8 + 8 > 10) (16 > 10) - выполняется. Случай 2: Основание равно 8 см. Обозначим боковую сторону за (y). $$26 = 8 + y + y$$ $$26 = 8 + 2y$$ $$2y = 26 - 8$$ $$2y = 18$$ $$y = rac{18}{2}$$ $$y = 9$$ В этом случае стороны треугольника 8 см, 9 см и 9 см. Проверим неравенство треугольника: * (9 + 9 > 8) (18 > 8) - выполняется. Оба случая дают допустимые решения. Ответ: Задача имеет два решения: 8 см, 8 см, 10 см и 8 см, 9 см, 9 см.