555. Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, а вы- сота, проведенная к основанию, 15 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AB = BC), BH - высота, BH = 15 см. Периметр равен 90 см. Пусть AB = BC = x, AC = y. P = AB + BC + AC = x + x + y = 2x + y.

2x + y = 90. y = 90 - 2x.

Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный, BH - высота. AH = AC / 2 = y / 2 = (90 - 2x) / 2 = 45 - x. По теореме Пифагора AB^2 = AH^2 + BH^2. Тогда x^2 = (45 - x)^2 + 15^2.

$$x^2 = 45^2 - 90x + x^2 + 225$$ $$x^2 = 2025 - 90x + x^2 + 225$$ $$0 = 2250 - 90x$$ $$90x = 2250$$ $$x = 25$$

Тогда AB = BC = 25 см. AC = 90 - 2 * 25 = 90 - 50 = 40 см.

Ответ: 25 см, 25 см, 40 см.