551.* Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, делит ее на отрезки длиной 4 см и 16 см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание равнобедрен- ного треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Высота BD опущена на боковую сторону AC и делит ее на отрезки AD = 4 см и DC = 16 см.

Тогда AC = AD + DC = 4 + 16 = 20 см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см. Рассмотрим треугольник BDC, он прямоугольный, где DC = 16 см, BC = AB, BD - высота

Выразим высоту по теореме Пифагора из треугольника BDC:

$$BD^2 = BC^2 - DC^2$$

Рассмотрим треугольник ABD, он прямоугольный, где AD = 4 см, AB = BC, BD - высота

Выразим высоту по теореме Пифагора из треугольника ABD:

$$BD^2 = AB^2 - AD^2$$

Приравняем правые части:

$$BC^2 - DC^2 = AB^2 - AD^2$$ $$BC^2 - 16^2 = AB^2 - 4^2$$

Так как BC = AB, то $$BC^2 = AB^2$$, получим:

$$AB^2 - 256 = AB^2 - 16$$

Решения нет, так как высота не может делить на отрезки 4 см и 16 см

Ответ: Решения нет.