Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см. Одна из сторон равна 24 см. Найдите длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача.

Пусть периметр равнобедренного треугольника P = 60 см, а одна из сторон a = 24 см.

Рассмотрим два случая:

1) a - основание треугольника. Тогда две другие стороны равны, обозначим их за b. Периметр: a + b + b = 60, то есть 24 + 2b = 60. Отсюда 2b = 36, значит b = 18 см. Итак, стороны треугольника: 24 см, 18 см, 18 см. Проверим неравенство треугольника: 18 + 18 > 24 (36 > 24) - условие выполняется, такой треугольник существует.

2) a - боковая сторона треугольника. Тогда другая боковая сторона тоже равна 24 см. Основание обозначим за c. Периметр: 24 + 24 + c = 60, то есть 48 + c = 60. Отсюда c = 12 см. Итак, стороны треугольника: 24 см, 24 см, 12 см. Проверим неравенство треугольника: 24 + 12 > 24 (36 > 24) - условие выполняется, такой треугольник существует.

Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ: Два решения. Варианты длин сторон: 24 см, 18 см, 18 см и 24 см, 24 см, 12 см.