258 Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов -- острый. Найдите стороны треугольника.

Внешний угол треугольника острый, значит, внутренний угол тупой. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, тупым углом является угол между боковыми сторонами. Значит, боковые стороны меньше основания.

Пусть x - длина боковой стороны, y - длина основания. Тогда:

$$y - x = 4$$

$$2x + y = 25$$

Выразим y через x из первого уравнения: $$y = x + 4$$

Подставим во второе уравнение:

$$2x + x + 4 = 25$$

$$3x = 21$$

$$x = 7$$

$$y = 7 + 4 = 11$$

Проверим неравенство треугольника: 7 + 7 > 11, 14 > 11.

Стороны треугольника: 7 см, 7 см, 11 см.

Ответ: 7 см, 7 см, 11 см.