Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а основание — 40. Найдите площадь треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника P = 2a + b, где a - боковая сторона, b - основание. 98 = 2a + 40. 2a = 98 - 40 = 58. a = 29 см. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его пополам. Найдем высоту по теореме Пифагора: h² + (b/2)² = a². h² + (40/2)² = 29². h² + 20² = 29². h² + 400 = 841. h² = 441. h = 21 см. Площадь треугольника S = (1/2) * b * h = (1/2) * 40 * 21 = 20 * 21 = 420 см².