6. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.

Периметр равностороннего треугольника равен ( 3a = 30 ), где ( a ) - сторона треугольника. Значит, сторона треугольника ( a = \frac{30}{3} = 10 ). Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: ( S = \frac{a^2 cdot \sqrt{3}}{4} ). Подставляем значение ( a = 10 ): ( S = \frac{10^2 cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{100 cdot \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} ). Ответ: Площадь равностороннего треугольника равна ( 25\sqrt{3} ).