8. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а гипотенуза равна 13. Найдите площадь треугольника.

Пусть один катет ( a = 5 ), а гипотенуза ( c = 13 ). По теореме Пифагора, ( a^2 + b^2 = c^2 ), где ( b ) - второй катет. Значит, ( 5^2 + b^2 = 13^2 ), ( 25 + b^2 = 169 ), ( b^2 = 169 - 25 = 144 ), и ( b = 12 ). Площадь прямоугольного треугольника: ( S = \frac{1}{2} cdot a cdot b = \frac{1}{2} cdot 5 cdot 12 = 30 ). Ответ: Площадь треугольника равна 30.