Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, деленную на \(\sqrt{3}\).

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы площади равностороннего треугольника и умение находить сторону треугольника по его периметру.

1. Найдем сторону равностороннего треугольника. Так как периметр равен 30, а все стороны равностороннего треугольника равны, то сторона равна: $$a = \frac{P}{3} = \frac{30}{3} = 10$$
2. Теперь найдем площадь равностороннего треугольника по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где \(a\) — сторона треугольника.
3. Подставим значение стороны \(a = 10\) в формулу: $$S = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25 \sqrt{3}$$
4. Разделим полученную площадь на \(\sqrt{3}\): $$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$