Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения задачи нам понадобятся знания о равностороннем треугольнике, его высоте и площади.

Выразим сторону равностороннего треугольника через его высоту. Известно, что высота равностороннего треугольника связана с его стороной следующим образом: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где $h$ - высота, $a$ - сторона треугольника.
Выразим сторону $a$ через высоту $h$: $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$
Подставим значение высоты $h = 10$: $$a = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}$$
Теперь найдем площадь равностороннего треугольника, используя формулу: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$
Подставим значение стороны $a = \frac{20}{\sqrt{3}}$: $$S = \frac{(\frac{20}{\sqrt{3}})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{400 \sqrt{3}}{12} = \frac{100 \sqrt{3}}{3}$$
Разделим площадь на $\frac{\sqrt{3}}{3}$: $$\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100 \sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100$$

Ответ: 100