Периметр равностороннего треугольника равен 12√3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Решение:

Для равностороннего треугольника со стороной a радиус вписанной окружности (r) находится по формуле:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Периметр равностороннего треугольника P = 3a. Из условия P = 12√3 см, следовательно:

\[ 3a = 12\sqrt{3} \]

Разделим обе части на 3:

\[ a = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ см} \]

Теперь подставим значение стороны a в формулу для радиуса:

\[ r = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2 \text{ см} \]

Ответ: 2 см.