Периметр равностороннего треугольника равен $$12\sqrt{3}$$ см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) связан с длиной стороны \( a \) формулой:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Периметр равностороннего треугольника \( P = 3a \). По условию \( P = 12\sqrt{3} \) см.

1. Найдем длину стороны \( a \):
   \[ 3a = 12\sqrt{3} \]
   \[ a = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ см} \]
2. Подставим длину стороны в формулу для радиуса вписанной окружности:
   \[ r = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2 \text{ см} \]

Ответ: 2 см.