5. Периметр ромба равен 128, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой площади ромба через сторону и угол: ( S = a^2 cdot sin(α) ), где ( a ) - сторона ромба, а ( α ) - один из его углов. 1. Найдем сторону ромба, зная его периметр. Периметр ромба ( P = 4a ), следовательно, ( a = \frac{P}{4} ). [ a = \frac{128}{4} = 32 ] Сторона ромба равна 32. 2. Подставим значение стороны и угла в формулу площади: [ S = 32^2 cdot sin(30°) ] [ S = 1024 cdot \frac{1}{2} ] [ S = 512 ] Ответ: Площадь ромба равна 512.