9. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен $$\frac{1}{3}$$. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 24, следовательно, сторона ромба равна: $$a = \frac{P}{4} = \frac{24}{4} = 6$$ Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = a^2 \sin{\alpha}$$ Где a - сторона ромба, $$\alpha$$ - один из углов ромба. В нашем случае, $$a = 6$$, $$\sin{\alpha} = \frac{1}{3}$$. $$S = 6^2 \cdot \frac{1}{3} = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12$$ Ответ: 12