Периметр ромба равен 20 см. Найти расстояние между противоположными сторонами ромба, если одна из его диагоналей составляет со стороной угол 75°.

1. Сторона ромба: \(a=20:4=5\) см.

2. Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Поэтому угол между этой диагональю и стороной равен половине одного из углов ромба. Если эта половина равна 75°, углы ромба равны 150° и 30°.

3. Расстояние между противоположными сторонами — высота ромба. Используем острый угол 30°: \(h=a\sin 30°=5\cdot\frac12=2.5\) см.

Ответ: 2,5 см.