Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Периметр ромба равен 48. Так как у ромба все стороны равны, сторона ромба \( a \) равна:

\[ a = \frac{48}{4} = 12 \]

Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из углов.

Подставим известные значения:

\[ S = 12^2 \cdot \sin{30^\circ} \]

Значение \( \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \).

\[ S = 144 \cdot \frac{1}{2} = 72 \]

Ответ: 72.