3.Периметры двух подобных треугольников относятся как 3 : 7. Площадь меньшего треугольника равна 27 см². Найдите площадь большего треугольника. B треугольнике ABC известно, что MN — средняя линия (M∈AB, N∈BC). Площадь треугольника BMN равна 48 см². Найдите площадь треугольника ABC.

3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Отношение периметров подобных треугольников 3:7. Найдем коэффициент подобия:

$$k = \frac{7}{3}$$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$

$$S_1 = 27 \text{ см}^2$$

Выразим площадь большего треугольника:

$$S_2 = S_1 : k^2$$

$$S_2 = 27 : (\frac{7}{3})^2 = 27 : \frac{49}{9} = 27 \cdot \frac{9}{49} = \frac{243}{49} \approx 4.96 \text{ см}^2$$

Пусть MN - средняя линия треугольника ABC. Тогда площадь треугольника BMN составляет 1/4 площади треугольника ABC.

$$S_{BMN} = \frac{1}{4} S_{ABC}$$

$$S_{BMN} = 48 \text{ см}^2$$

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{BMN} = 4 \cdot 48 = 192 \text{ см}^2$$

Ответ: 4,96 см²; 192 см²