2.В подобных треугольниках высоты относятся как 5 : 8. Площадь первого треугольника равна 75 см². Найдите площадь второго треугольника.

2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Отношение высот треугольников 5:8. Найдем коэффициент подобия:

$$k = \frac{8}{5}$$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$

$$S_1 = 75 \text{ см}^2$$

Выразим площадь большего треугольника:

$$S_2 = S_1 : k^2$$

$$S_2 = 75 : (\frac{8}{5})^2 = 75 : \frac{64}{25} = 75 \cdot \frac{25}{64} = \frac{1875}{64} \approx 29.3 \text{ см}^2$$

Ответ: 29,3 см²