1.У двух подобных треугольников соответственные стороны относятся как 4 : 9. Площадь меньшего треугольника равна 32 см². Найдите площадь большего треугольника.

1. Пусть даны два подобных треугольника, площади которых относятся как квадрат коэффициента подобия. Отношение сторон треугольников 4:9. Найдем коэффициент подобия:

$$k = \frac{9}{4}$$

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$

$$S_1 = 32 \text{ см}^2$$

Выразим площадь большего треугольника:

$$S_2 = S_1 : k^2$$

$$S_2 = 32 : (\frac{9}{4})^2 = 32 : \frac{81}{16} = 32 \cdot \frac{16}{81} = \frac{512}{81} \approx 6.32 \text{ см}^2$$

Ответ: 6,32 см²