Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника и жесткость пружины увеличить в 4 раза? (Ответ дайте в секундах.)

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $$

где $$T$$ - период, $$m$$ - масса груза, $$k$$ - жесткость пружины.

Пусть начальная масса равна $$m_1$$, а начальная жесткость равна $$k_1$$. Тогда начальный период $$T_1$$ равен:

$$ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 1 \text{ с} $$

Теперь увеличим массу и жесткость в 4 раза. Новые значения будут $$m_2 = 4m_1$$ и $$k_2 = 4k_1$$. Тогда новый период $$T_2$$ равен:

$$ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{4m_1}{4k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} $$

Заметим, что:

$$ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = T_1 = 1 \text{ с} $$

Таким образом, период колебаний не изменится и останется равным 1 секунде.

Ответ: 1