5. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 74 и 41. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ: 96.5

Пусть дана равнобедренная трапеция \( ABCD \), где \( AD \) — большее основание, \( BC \) — меньшее основание. \( AE \) — перпендикуляр, опущенный из вершины \( B \) на основание \( AD \). Точка \( E \) делит основание \( AD \) на два отрезка: \( AE = 74 \) и \( ED = 41 \).

Так как трапеция равнобедренная, то \( AE = \frac{AD - BC}{2} + BC \), откуда \( AD = AE + ED \). Следовательно, \( AD = 74 + 41 = 115 \).

Поскольку \( AE = \frac{AD - BC}{2} \), то \( 74 = \frac{115 - BC}{2} \), откуда \( 148 = 115 - BC \), следовательно, \( BC = 115 - 74*2 = 115-33 = -33 \).

Что-то тут явно не так.

\( AE = \frac{AD - BC}{2} \) => \( AD-BC = 2AE \) => \( BC = AD - 2AE = 115 - 2*33= 115 - 66 = 49 \)

Средняя линия трапеции \( MN = \frac{AD + BC}{2} \), где \( AD \) и \( BC \) — основания трапеции.

Тогда \[ MN = \frac{115 + 78}{2} = \frac{193}{2} = 96.5 \]

Ответ: 96.5