12. Перпендикулярные прямые

В основании пирамиды $$SABCD$$ лежит прямоугольник $$ABCD$$, а боковые ребра $$SC$$ и $$SD$$ равны. Точки $$M$$ и $$N$$ - середины ребер $$AB$$ и $$DC$$ соответственно. Выбрать из предложенного списка пары перпендикулярных прямых: 1) Прямые $$SD$$ и $$BC$$ 2) Прямые $$AB$$ и $$SN$$ 3) Прямые $$SM$$ и $$DC$$ 4) Прямые $$SC$$ и $$MN$$ Так как $$ABCD$$ - прямоугольник, то $$BC \parallel AD$$. Следовательно, $$SD$$ и $$BC$$ не перпендикулярны, если только $$SD$$ не перпендикулярна плоскости основания. Вариант 1 не подходит. $$SN$$ лежит в плоскости $$SDC$$, и $$AB$$ параллельна $$DC$$, значит $$AB$$ и $$SN$$ не перпендикулярны. Вариант 2 не подходит. Так как $$M$$ и $$N$$ - середины $$AB$$ и $$DC$$, то $$MN$$ - средняя линия прямоугольника, и $$MN \parallel AD \parallel BC$$. $$SM$$ лежит в плоскости $$SAB$$, $$DC$$ параллельна $$AB$$ и $$MN$$. Следовательно, если $$SM$$ перпендикулярна $$AB$$, то она перпендикулярна $$DC$$. В прямоугольнике $$ABCD$$ прямые $$DC$$ и $$AD$$ перпендикулярны. Значит, $$SM$$ и $$DC$$ перпендикулярны. Вариант 3 подходит. $$SC$$ и $$MN$$ не перпендикулярны, так как $$SC$$ - диагональ, а $$MN$$ лежит в плоскости основания. **Ответ: 3**