2.251 Первая бригада может покрасить многоэтажный дом за 8 дней, а вторая – за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая – 5 дней?

Пусть $$x$$ - часть дома, которую осталось покрасить.

Первая бригада красит $$\frac{1}{8}$$ дома в день, а вторая красит $$\frac{1}{12}$$ дома в день.

Первая бригада покрасит за 3 дня $$3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$ дома.

Вторая бригада покрасит за 5 дней $$5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$$ дома.

Вместе они покрасят $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$$ дома.

Тогда, чтобы узнать, какую часть дома осталось покрасить, нужно из 1 вычесть ту часть, которую они покрасили вместе.

Таким образом, $$x = 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$$

Ответ: $$\frac{5}{24}$$ часть дома останется покрасить.