Первая пружина жесткостью 100 Н/м растянута на 2 см. Чему равна жесткость второй пружины растянутой на 4 см, если потенциальные энергии пружин равны?

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой: $$E = \frac{1}{2} k x^2$$, где k - жесткость пружины, x - величина растяжения. Дано, что потенциальные энергии пружин равны: $$E_1 = E_2$$. Также известны параметры первой пружины: $$k_1 = 100$$ Н/м, $$x_1 = 2$$ см = 0.02 м. Для второй пружины известно только $$x_2 = 4$$ см = 0.04 м. Требуется найти $$k_2$$. Запишем равенство потенциальных энергий: $$\frac{1}{2} k_1 x_1^2 = \frac{1}{2} k_2 x_2^2$$. Сократим 1/2: $$k_1 x_1^2 = k_2 x_2^2$$. Выразим $$k_2$$: $$k_2 = k_1 \frac{x_1^2}{x_2^2} = 100 \cdot \frac{0.02^2}{0.04^2} = 100 \cdot \frac{0.0004}{0.0016} = 100 \cdot \frac{1}{4} = 25$$ Н/м. Ответ: Жесткость второй пружины равна 25 Н/м.