(12) Первая труба может наполнить бассейн за 45 мин, а вторая труба за 30 мин. За сколько минут две трубы вместе наполнят бассейн?

Решение:

Пусть V - объем бассейна. Тогда:

Производительность первой трубы: $$V_1 = \frac{V}{45}$$ (объема в минуту)

Производительность второй трубы: $$V_2 = \frac{V}{30}$$ (объема в минуту)

Совместная производительность: $$V_{совм} = V_1 + V_2 = \frac{V}{45} + \frac{V}{30} = \frac{2V}{90} + \frac{3V}{90} = \frac{5V}{90} = \frac{V}{18}$$ (объема в минуту)

Время, за которое две трубы вместе наполнят бассейн: $$t = \frac{V}{V_{совм}} = \frac{V}{\frac{V}{18}} = 18$$ (минут)

Ответ: 18 минут