21. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая, и заполняет резервуар объёмом 375 литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 375 литров первая труба заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Пусть $$x$$ литров в минуту пропускает первая труба, тогда вторая труба пропускает $$(x+5)$$ литров в минуту. Время, за которое первая труба заполнит резервуар, равно $$\frac{375}{x}$$ минут, а время, за которое вторая труба заполнит резервуар, равно $$\frac{375}{x+5}$$ минут. Из условия задачи известно, что первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба. Составим уравнение:

$$\frac{375}{x} - \frac{375}{x+5} = 2$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+5)$$:

$$375(x+5) - 375x = 2x(x+5)$$ $$375x + 1875 - 375x = 2x^2 + 10x$$ $$2x^2 + 10x - 1875 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1875) = 100 + 15000 = 15100$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{15100} = 10\sqrt{151}$$ $$x_1 = \frac{-10 + 10\sqrt{151}}{4} = \frac{-5 + 5\sqrt{151}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-10 - 10\sqrt{151}}{4} = \frac{-5 - 5\sqrt{151}}{2}$$

Так как скорость трубы не может быть отрицательной, то выбираем положительное значение $$x$$:

$$x = \frac{-5 + 5\sqrt{151}}{2} \approx \frac{-5 + 5 \cdot 12.288}{2} \approx \frac{-5 + 61.44}{2} \approx \frac{56.44}{2} \approx 28.22$$

Итак, первая труба пропускает примерно 28.22 литров в минуту.

Ответ: 28.22