21. Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 390 литров она заполняет на 35 минут дольше, чем вторая труба?

Пусть первая труба пропускает \(x\) литров в минуту, тогда вторая труба пропускает \(x + 7\) литров в минуту. Время, за которое первая труба заполняет резервуар, равно \(\frac{390}{x}\), а время, за которое вторая труба заполняет резервуар, равно \(\frac{390}{x+7}\). Из условия задачи известно, что первая труба заполняет резервуар на 35 минут дольше, чем вторая труба. Следовательно, \(\frac{390}{x} - \frac{390}{x+7} = 35\) Приведем к общему знаменателю и упростим: \(\frac{390(x+7) - 390x}{x(x+7)} = 35\) \(\frac{390x + 2730 - 390x}{x^2 + 7x} = 35\) \(\frac{2730}{x^2 + 7x} = 35\) \(2730 = 35(x^2 + 7x)\) \(x^2 + 7x = \frac{2730}{35}\) \(x^2 + 7x = 78\) \(x^2 + 7x - 78 = 0\) По теореме Виета, \(x_1 + x_2 = -7\) и \(x_1 \cdot x_2 = -78\). Значит, корни \(x_1 = -13\) и \(x_2 = 6\). Так как скорость не может быть отрицательной, то \(x = 6\). **Ответ: 6**