22. Постройте график функции у = \begin{cases} -x² - x, x ≤ 2, \\\frac{12}{x}, x > 2 \end{cases} и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Для построения графика функции y = f(x), заданной кусочно, необходимо построить каждый участок функции на соответствующем интервале. 1. Участок \(y = -x^2 - x\) при \(x \le 2\). Это парабола, ветви направлены вниз. Найдем вершину параболы: \(x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-1)}{2(-1)} = -\frac{1}{2}\). Значение функции в вершине: \(y_v = -(-\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). Координаты вершины параболы \(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4})\). Дополнительные точки: \(x = -2, y = -2\); \(x = 0, y = 0\); \(x = 2, y = -6\). 2. Участок \(y = \frac{12}{x}\) при \(x > 2\). Это гипербола. Дополнительные точки: \(x = 3, y = 4\); \(x = 4, y = 3\); \(x = 6, y = 2\). Прямая \(y = m\) – это горизонтальная прямая. Чтобы она имела с графиком ровно две общие точки, она должна проходить через вершину параболы или через точку разрыва графика. В данном случае, это происходит при \(m = \frac{1}{4}\) и при \(m = 4\). **Ответ: m = 1/4; m = 4**