Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим переменные.
   Пусть x — скорость первой трубы (л/мин), y — скорость второй трубы (л/мин).
   Пусть t1 — время заполнения резервуара первой трубой, t2 — время заполнения резервуара второй трубой.
2. Шаг 2: Составим уравнения по условиям задачи.
   
   • Первая труба пропускает на 13 л/мин меньше, чем вторая: \( x = y - 13 \).
   • Вторая труба заполняет резервуар (208 л) на 8 минут быстрее первой: \( t2 = t1 - 8 \).
   • Объём резервуара: \( 208 = x · t1 \) и \( 208 = y · t2 \).
3. Шаг 3: Выразим время через скорость и объём.
   

   \( t1 = \frac{208}{x} \)

   \( t2 = \frac{208}{y} \)

4. Шаг 4: Подставим выражения для времени во второе уравнение.
   

   \( \frac{208}{y} = \frac{208}{x} - 8 \)

5. Шаг 5: Подставим выражение для x из первого уравнения.
   

   \( \frac{208}{y} = \frac{208}{y - 13} - 8 \)

6. Шаг 6: Решим уравнение относительно y.
   

   \( \frac{208}{y} - \frac{208}{y - 13} = -8 \)

   Умножим обе части на \( y(y - 13) \):
   

   \( 208(y - 13) - 208y = -8y(y - 13) \)

   \( 208y - 2704 - 208y = -8y^2 + 104y \)

   \( -2704 = -8y^2 + 104y \)

   \( 8y^2 - 104y - 2704 = 0 \)

   Разделим на 8:
   

   \( y^2 - 13y - 338 = 0 \)

   Найдем дискриминант:
   

   \( D = (-13)^2 - 4(1)(-338) = 169 + 1352 = 1521 \)

   \( \sqrt{D} = \sqrt{1521} = 39 \)

   Найдем корни:
   

   \( y1 = \frac{13 + 39}{2} = \frac{52}{2} = 26 \)

   \( y2 = \frac{13 - 39}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \)

7. Шаг 7: Выберем положительный корень.
   Скорость не может быть отрицательной, поэтому y = 26.

Ответ: 26 литров в минуту