Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Решение:

Пусть \( x \) литров в минуту — производительность второй трубы.

Тогда \( x - 3 \) литров в минуту — производительность первой трубы.

Время, за которое вторая труба заполнит резервуар объёмом 260 литров: \( t_2 = \frac{260}{x} \) минут.

Время, за которое первая труба заполнит резервуар объёмом 260 литров: \( t_1 = \frac{260}{x-3} \) минут.

По условию, вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее первой, значит:

\( t_1 - t_2 = 6 \)

\( \frac{260}{x-3} - \frac{260}{x} = 6 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x-3) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 260x - 260(x-3) = 6x(x-3) \)

\( 260x - 260x + 780 = 6x^2 - 18x \)

\( 780 = 6x^2 - 18x \)

Разделим всё на 6:

\( 130 = x^2 - 3x \)

\( x^2 - 3x - 130 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{529} = 23 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-(-3) + 23}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 23}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]

\[ x_2 = \frac{-(-3) - 23}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 23}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

Производительность не может быть отрицательной, поэтому \( x = 13 \) л/мин.

Производительность первой трубы: \( 13 - 3 = 10 \) л/мин.

Проверим время заполнения:

Вторая труба: \( \frac{260}{13} = 20 \) минут.

Первая труба: \( \frac{260}{10} = 26 \) минут.

Разница во времени: \( 26 - 20 = 6 \) минут, что соответствует условию задачи.

Ответ: 13 литров в минуту.